mesterfokon

Kapcsolj! - Feladatötletek

2012. május 23.
Feladatötletek, esetleg megoldásokkal, hogy kapcsoljunk a hétköznapokban akkor, ha számolni kell, és ezt vigyük be a matematikaóráinkra is.

Mottó: A matematikai kompetencia a matematikai gondolkodás fejlesztésének, a matematikai gondolkodás alkalmazásának, az elvonatkoztatásnak és a logikus következtetésnek a képessége. Jelenti továbbá az arra való készséget, hogy a mindennapi problémák megoldása során matematikai ismereteket és módszereket alkalmazzunk. (NAT)

Pontgyűjtő kártyák és akciók

Mielőtt a feladat felvetésébe kezdenénk, már most, Közös Többszörös Klubunk indulásakor leszögezzük, hogy nem tervezünk pontgyűjtő kártyát, sem pontgyűjtő akciókat.
De nézzünk csak körül pénztárcánkban, táskánkban!
A vásárlási lehetőségek szinte minden területén kaphatunk pontgyűjtő kártyákat, melyeket valamiféle takarékosság hiszemében veszünk elő és használunk nap mint nap. Az összekuporgatott pontokkal aztán megpróbálhatunk gazdálkodni, de csupán néhány ezrelékes, esetleg százalékos látszatkedvezményt érhetünk el. Ennek utánaszámolva dönthetünk, de még jobb, ha mintapéldát gyártunk belőle, ezzel a diákjainkkal a tudatos fogyasztói magatartást, a marketingakciók mögé tekintést is megismertethetjük.

Vegyük példaként a különböző benzinkutak általában azonos időszakban lebonyolított pontbeváltó kedvezményeit:


• X töltőállomás tankoláskor literenként 1 prémiumpontot ad, majd beváltási időszakban 9 prémiumpontért literenként 18 Ft kedvezményt ad bármely üzemanyag árából.
• Y töltőállomás tankoláskor literenként 1 extrapontot ad, majd beváltási időszakban 6 extrapontért literenként 10 Ft kedvezményt ad bármely üzemanyag árából.
• Z töltőállomás tankoláskor literenként 1 szuperpontot ad, majd beváltási időszakban 12 szuperpontért literenként 20 Ft kedvezményt ad bármely üzemanyag árából.
• Végül a Q töltőállomás tankoláskor literenként 2 happypontot ad, majd beváltási időszakban 12 happypontért literenként 20 Ft kedvezményt ad bármely üzemanyag árából.
Mivel a töltőállomások üzemanyagárai közt néhány forint eltérés van, szeretnénk eldönteni, hogy hol tankoljunk rendszeresen, ha az áron kívül más tényező nem befolyásol minket.
(A kutaknál nem kapjuk meg a literenkénti 1 pontot, ha a beváltást választjuk.)

Megoldás:
Egyszerű modellt állítsunk föl, változók nélkül számolva:

Ahhoz, hogy az X benzinkútnál legyen 100 literhez beváltható 800 pontunk, előtte 800 litert már kellett vásárolnunk. Így 800 + 100 = 900 liter vásárlásához kaptuk a 100 literre a 100 × 18 Ft kedvezményt. Így itt 1800/900 = 2,00 Ft a literenkénti „klubtagsági” kedvezmény.
Hasonlóan számolva: Y extrapontjai kedvezményét 600 liter után még 100 litert vásárol, így beváltva 10 Ft × 100 = 1000 Ft kedvezményt, azaz literenként 1000/700 = 1, 43 Ft a „kihagyhatatlan” áresés.
Z kútnál 1300 literre jut a 2000 Ft, tehát literenként 2000/1300 = 1,54 Ft-ot spórolunk.
A Q-nál az Y-hoz hasonlóan 600 liter után még 100 litert vásárolhatunk, amelyhez viszont itt 600 × 2 = 1200 happypontot váltunk be. Mivel így 20 Ft × 100 = 2000 Ft a „megtakarítás”, ez literenként 2000/700 = 2,86 Ft-ot jelent. Ez (természetesen?) épp kétszerese az Y nyújtotta kedvezménynek. 400 Ft feletti üzemanyagárak mellett még az 1%-ot sem éri el egyik számolt kedvezmény sem!


Iskolai használatra gyárthatunk egyéb példákat is, de lényeges, hogy tanulóinknak rámutassunk arra is, hogy ezek közt a látványosnak szánt akciók közt nemcsak aszerint kell dönteni, hogy a kedvezmény mennyi, hanem a hosszú távon elért átlagár a lényegesebb. Az alapárak közt akár 10-20 Ft-os különbségek is lehetnek. Ha a benzinkutak közül más tényezők mentén is dönteni akarunk, akkor a feladatot bővíthetjük az esetleges kitérő hosszával (ha a kutak nem az útvonalunkra esnek, 400 Ft feletti üzemanyagárak mellett még 5 l/100 km-es fogyasztásnál sem elhanyagolandó tényező).

Számíthatjuk azt is, hogy különböző kutaknál tankolás során a minőség esetleg fogyasztáscsökkentő hatású is lehet. A még hosszabb, már az autó élettartamára vonatkozó becsléseket és számításokat viszont inkább hagyjuk meg a kifejezetten erre specializálódó tanulóinknak. Természetesen az egész számítást lehet egyszerűsíteni 100-zal, és a gondolatmenetet is: ha p pontért k Ft kedvezményt kapok, veszek p + 1 litert, az első p-ért kérem a bónuszpontot, a +1 liternél beváltom, a kedvezmény k/(p + 1) Ft. Középiskolában mértani sorral is megoldható a feladat.

Amennyiben a Közös Többszörös Klub tagjai a fenti számítások után is igényt tartanak rá, nem szívesen, de indíthatunk persze bónuszpontgyűjtő rendszert. :)



 
Műszaki Kiadó ® 2010 • Minden jog fenntartva